有限数学示例

$\frac{2 x}{5} - 1 > \frac{5 x}{2} + 2$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 1.1

从不等式两边同时减去 $\frac{5 x}{2}$ 。

$\frac{2 x}{5} - 1 - \frac{5 x}{2} > 2$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{2 x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 > 2$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{5 x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2 x}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

解题步骤 1.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{5 x}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1 > 2$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

从 $2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2) - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.1.1.2

从 $- 5 x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.1.1.3

从 $x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (4 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x (4 - 25)}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.1.4

从 $4$ 中减去 $25$ 。

$\frac{x \cdot - 21}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.2

将 $- 21$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 21 \cdot x}{10} - 1 > 2$

解题步骤 1.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{21 x}{10} - 1 > 2$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- \frac{21 x}{10} > 2 + 1$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{21 x}{10} > 3$

解题步骤 3

将 $- \frac{21 x}{10} > 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{21 x}{10} > 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{21 x}{10}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{21 x}{10}}{1} < \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $\frac{21 x}{10}$ 除以 $1$ 。

$\frac{21 x}{10} < \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{21 x}{10} < - 3$

解题步骤 4

两边同时乘以 $10$ 。

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$21 x < - 3 \cdot 10$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 3$ 乘以 $10$ 。

$21 x < - 30$

解题步骤 6

将 $21 x < - 30$ 中的每一项除以 $21$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $21 x < - 30$ 中的每一项都除以 $21$ 。

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $21$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 30}{21}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $- 30$ 和 $21$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $3$ 。

$x < \frac{3 (- 10)}{21}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.2.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

解题步骤 6.3.1.2.2

约去公因数。

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

解题步骤 6.3.1.2.3

重写表达式。

$x < \frac{- 10}{7}$

解题步骤 6.3.2

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{10}{7}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - \frac{10}{7}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

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